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小学数学应用题典型详解26-幻方问题

[09-15 21:20:48]   来源:http://www.youxue5.com  小学六年级数学试卷   阅读:9547

概要: 三级幻方的幻和=45÷3=15 五级幻方的幻和=325÷5=65 【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和(即幻和),其次是确定正中间方格的数,然后再确定其它方格中的数。 例1 把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入九个方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。 解 幻和的3倍正好等于这九个数的和,所以幻和为 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15 九个数在这八条线上反复出现构成幻和时,每个数用到的次数不全相同,最中心的那个数要用到四次(即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上),四角的四个数各用到三次,其余的四个数各用到两次。看来,用到四次的“中心数”地位重要,宜优先考虑。 设“中心数”为Χ,因为Χ出现在四条线上,而每条线上三个数之和等于15,所以 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(4-1)Χ=15×4 2 7 6 9 5 1

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  26  幻方问题

 【含义】    把n×n个自然数排在正方形的格子中,使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等,这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。

 

 【数量关系】  每行、每列、每条对角线上各数的和都相等,这个“和”叫做“幻和”。

                  三级幻方的幻和=45÷3=15   

                  五级幻方的幻和=325÷5=65

 

 【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和(即幻和),其次是确定正中间方格的数,然后再确定其它方格中的数。

 

 例1    把1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入九个方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。

 解  幻和的3倍正好等于这九个数的和,所以幻和为

         (1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷3=45÷3=15

 九个数在这八条线上反复出现构成幻和时,每个数用到的次数不全相同,最中心的那个数要用到四次(即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线上),四角的四个数各用到三次,其余的四个数各用到两次。看来,用到四次的“中心数”地位重要,宜优先考虑。

 设“中心数”为Χ,因为Χ出现在四条线上,而每条线上三个数之和等于15,所以  (1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(4-1)Χ=15×4

2

7

6

9

5

1

4

3

8

        即   45+3Χ=60    所以     Χ=5

            接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置,它们

        分别在四个角,再确定其余四个奇数的位置,它们分别

        在中行、中列,进一步尝试,容易得到正确的结果。

 

    例2    把2,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数填到九个方格中,

        使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。

            解  只有三行,三行用完了所给的9个数,所以每行三数之和为

                   (2+3+4+5+6+7+8+9+10)÷3=18

    假设符合要求的数都已经填好,那么三行、三列、两条对角线共8行上的三个数之和都等于18,我们看18能写成哪三个数之和:

                最大数是10:18=10+6+2=10+5+3

                最大数是9: 18=9+7+2=9+6+3=9+5+4

                最大数是8: 18=8+7+3=8+6+4

                最大数是7: 18=7+6+5     刚好写成8个算式。

    首先确定正中间方格的数。第二横行、第二竖行、两个斜行都用到正中间方格的数,共用了四次。观察上述8个算式,只有6被用了4次,所以正中间方格中应填6。

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2

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